{"id":2419,"date":"2017-08-24T17:32:53","date_gmt":"2017-08-24T17:32:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.kolabtree.com\/blog\/?p=2419"},"modified":"2019-01-02T11:52:17","modified_gmt":"2019-01-02T11:52:17","slug":"fishers-exact-test-statistical-relationships","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.kolabtree.com\/blog\/pt\/fishers-exact-test-statistical-relationships\/","title":{"rendered":"Usando o Teste Exato da Fisher para Tabelas de Conting\u00eancia de Pequenas Amostras"},"content":{"rendered":"

Este posto \u00e9 de autoria de Paul Ricci<\/a>um especialista em Kolabtree. Apareceu originalmente em sua coluna sobre Jornalismo com base em dados<\/a>.<\/em><\/p>\n

Este artigo descreve como o teste exato da Fisher pode ser usado para pequenas tabelas de conting\u00eancia de amostras. Um problema comum em an\u00e1lise de dados<\/a> \u00e9 como determinar se existe uma rela\u00e7\u00e3o estat\u00edstica entre duas vari\u00e1veis categ\u00f3ricas como sexo, ra\u00e7a, ou a propor\u00e7\u00e3o do voto para dois candidatos em uma elei\u00e7\u00e3o. A maneira mais simples de visualizar a rela\u00e7\u00e3o \u00e9 representar as contagens para cada combina\u00e7\u00e3o de duas vari\u00e1veis em uma tabela de conting\u00eancia com as linhas representando os n\u00edveis de uma vari\u00e1vel e as colunas representando os n\u00edveis da outra vari\u00e1vel. O teste estat\u00edstico mais comumente utilizado para uma associa\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis de linha e coluna \u00e9 o qui-quadrado (\u03c72<\/sup>) teste. O exemplo na tabela abaixo \u00e9 dado para ilustrar o teste.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nVencedor democrata (% da coluna)<\/td>\nTotal<\/td>\n<\/tr>\n
Clinton Win<\/td>\nSanders ganham<\/td>\n<\/tr>\n
Trunfo 1o.<\/td>\n25 (86%)<\/td>\n12 (55%)<\/td>\n37<\/td>\n<\/tr>\n
Trump 2o.<\/td>\n3 (11%)<\/td>\n8 (36%)<\/td>\n11<\/td>\n<\/tr>\n
Trunfo 3o.<\/td>\n1 (3%)<\/td>\n2 (9%)<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
Total<\/td>\n29 (100%)<\/td>\n22 (100%)<\/td>\n51<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

As colunas na tabela acima mostram os estados prim\u00e1rios ganhos por Hillary Clinton e por Bernie Sanders do lado democrata e Donald Trump colocados nos mesmos estados prim\u00e1rios do lado republicano. O n\u00famero total de estados na tabela \u00e9 51 porque o Distrito de Columbia est\u00e1 inclu\u00eddo. Os percentuais da coluna mostram que Trump ganhou 86% dos estados prim\u00e1rios que Clinton ganhou enquanto ele ganhou 55% dos estados que Sanders ganhou.<\/p>\n

O teste do qui-quadrado \u00e9 baseado no c\u00e1lculo dos valores esperados para cada c\u00e9lula da tabela. Por exemplo, o valor esperado (o valor para a c\u00e9lula que se esperaria ver se n\u00e3o houvesse rela\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis) para a c\u00e9lula para estados onde Trump terminou em terceiro lugar no lado Republicano e para estados onde Bernie Sanders ganhou no lado Democrata seria computado multiplicando-se o total da linha para onde Trump terminou em terceiro lugar (3) pelo total da coluna para estados onde Sanders ganhou (22). Este produto \u00e9 ent\u00e3o dividido pelo n\u00famero total de observa\u00e7\u00f5es para (51). A f\u00f3rmula para o valor esperado \u00e9 dada por:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Isso significa que para esta c\u00e9lula seria esperado um valor de 1,29 se os estados prim\u00e1rios onde Trump terminou em terceiro lugar e Sanders ganhou fossem completamente independentes um do outro. O valor observado para esta c\u00e9lula \u00e9 2, o que sugere uma contagem maior para esta c\u00e9lula do que seria esperado. Os valores esperados seriam calculados para cada c\u00e9lula da tabela e a diferen\u00e7a entre os valores observados e esperados para cada c\u00e9lula \u00e9 calculada, ao quadrado, dividida pelo valor esperado, e somada entre as c\u00e9lulas da tabela de acordo com a f\u00f3rmula:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Se o valor do qui-quadrado exceder o valor cr\u00edtico do qui-quadrado para um determinado grau de liberdade (encontrado multiplicando o n\u00famero de linhas menos uma e o n\u00famero de colunas menos uma) e p-valor, conclui-se que existe uma associa\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis.<\/p>\n

H\u00e1 um problema com o teste do qui-quadrado. \u00c9 uma aproxima\u00e7\u00e3o da distribui\u00e7\u00e3o das contagens nas tabelas de conting\u00eancia. Se mais de 20% das c\u00e9lulas da tabela tiverem um valor esperado inferior a cinco, a aproxima\u00e7\u00e3o qui-quadrado n\u00e3o funciona para testar a hip\u00f3tese de uma associa\u00e7\u00e3o entre a vari\u00e1vel de linha e a vari\u00e1vel de coluna (como \u00e9 o caso na tabela abaixo). Ambas as vari\u00e1veis na tabela s\u00e3o categ\u00f3ricas. Os principais pacotes estat\u00edsticos alertar\u00e3o o usu\u00e1rio se esta suposi\u00e7\u00e3o for violada. A viola\u00e7\u00e3o da suposi\u00e7\u00e3o faz com que o valor p observado seja incorreto e pode levar a conclus\u00f5es incorretas em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 presen\u00e7a ou aus\u00eancia de uma associa\u00e7\u00e3o. Existe uma alternativa exata para o teste qui-quadrado chamada teste exato de Fisher.<\/p>\n

O teste exato da Fisher \u00e9 baseado na distribui\u00e7\u00e3o de probabilidade hipergeom\u00e9trica.<\/a><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Aqui o Ri<\/sub>!<\/em> s\u00e3o os fatores dos totais de linha (5!=5*4*3*2*1), Ci<\/sub>!<\/em> s\u00e3o os fatores dos totais das colunas individuais, N!<\/em> \u00e9 o fatorial do total da tabela e o aij<\/sub>! s\u00e3o os fatores para os valores individuais das c\u00e9lulas. O \u03a0ij <\/sub>\u00e9 o coeficiente do produto dos valores individuais das c\u00e9lulas. Tal f\u00f3rmula \u00e9 ainda mais intensiva em termos computacionais do que o teste do qui-quadrado, especialmente para tabelas com muitas linhas e colunas. \u00c9 por isso que o teste de qui-quadrado foi favorecido no passado, pois era preciso muita mem\u00f3ria para que os computadores funcionassem. Atualmente, \u00e9 menos problem\u00e1tico para os computadores executarem o teste exato do Fisher e \u00e9 f\u00e1cil de executar nos principais pacotes estat\u00edsticos (R, SAS, SPSS, STATA, etc.).<\/p>\n

Os comandos para conduzir o teste exato de Fisher e o teste do qui-quadrado em R (um programa gratuito) podem ser vistos abaixo para a tabela no topo do artigo com a sa\u00edda correspondente (amarelo para o teste exato de Fisher, verde para o teste do qui-quadrado).<\/p>\n

\"\"<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

A sa\u00edda para o teste exato do Fisher mostra que h\u00e1 uma probabilidade de 0,03653 de observar essas freq\u00fc\u00eancias de tabela quando n\u00e3o h\u00e1 associa\u00e7\u00e3o entre as linhas e as colunas. A sa\u00edda do teste do qui-quadrado mostra uma probabilidade de 0,04217 para uma rela\u00e7\u00e3o na mesma tabela. Se estiv\u00e9ssemos usando o valor 0,05 p como crit\u00e9rio de signific\u00e2ncia, encontrar\u00edamos uma rela\u00e7\u00e3o para ambos os testes neste caso, embora os valores de p sejam diferentes. Os estados que Hillary Clinton venceu na temporada prim\u00e1ria tinham mais probabilidade de ser vencidos por Donald Trump enquanto os estados onde Bernie Sanders venceu tinham mais probabilidade de ter Trump 2nd<\/sup> ou 3rd<\/sup> Em tabelas com amostras ainda menores, a diferen\u00e7a entre os valores p pode ser ainda maior, levando a conclus\u00f5es radicalmente diferentes.<\/p>\n

Como um aviso, o valor p n\u00e3o deve ser usado como um indicador da for\u00e7a da associa\u00e7\u00e3o entre as vari\u00e1veis categ\u00f3ricas. Ou o teste \u00e9 significativo ou n\u00e3o. O valor de p \u00e9 sens\u00edvel ao tamanho da amostra. Muitas vezes a raz\u00e3o de probabilidade \u00e9 usada para estimar o tamanho do efeito, mas R apenas o calcula na fun\u00e7\u00e3o de teste de pescador para tabelas com 2 colunas e 2 fileiras.<\/p>\n

O teste exato de Fisher fornece um crit\u00e9rio para decidir se as diferen\u00e7as nas porcentagens observadas entre duas vari\u00e1veis categ\u00f3ricas em uma amostra s\u00e3o significativas ou apenas devido ao ru\u00eddo aleat\u00f3rio nos dados. No exemplo acima, o 86% dos estados prim\u00e1rios ganhos por Clinton e Trump s\u00e3o significativamente diferentes do 55% dos prim\u00e1rios ganhos por Sanders e Trump. Os jornalistas devem sempre ser cuidadosos ao fazer estes julgamentos apenas observando as porcentagens ou contagens observadas, devido \u00e0 subjetividade de tais decis\u00f5es. As decis\u00f5es subjetivas podem ser ainda mais obscurecidas por no\u00e7\u00f5es pr\u00e9-concebidas sobre as quest\u00f5es relacionadas aos dados.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Este posto \u00e9 de autoria de Paul Ricci, um especialista em Kolabtree. Apareceu originalmente em sua coluna sobre Data Driven Journalism. Este artigo descreve como o teste exato de Fisher pode ser usado para pequenas tabelas de conting\u00eancia de amostras. Um problema comum na an\u00e1lise de dados \u00e9 como determinar se existe uma rela\u00e7\u00e3o estat\u00edstica entre duas vari\u00e1veis categ\u00f3ricas<\/p>\n

Leia mais<\/a><\/div>","protected":false},"author":31,"featured_media":2445,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[398,247,433],"tags":[],"acf":[],"yoast_head":"\nFisher's exact test for determining statistical relationships<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Using Fisher's exact test in R to determine the relationship between two variables in a contingency table - an example using the American elections.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.kolabtree.com\/blog\/pt\/fishers-exact-test-statistical-relationships\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"pt_BR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Using Fisher\u2019s Exact Test for Small Sample Contingency Tables\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Using Fisher's exact test in R to determine the relationship between two variables in a contingency table - 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