{"id":2419,"date":"2017-08-24T17:32:53","date_gmt":"2017-08-24T17:32:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.kolabtree.com\/blog\/?p=2419"},"modified":"2019-01-02T11:52:17","modified_gmt":"2019-01-02T11:52:17","slug":"fishers-exact-test-statistical-relationships","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.kolabtree.com\/blog\/fr\/fishers-exact-test-statistical-relationships\/","title":{"rendered":"Utilisation du test exact de Fisher pour les tableaux de contingence de petits \u00e9chantillons"},"content":{"rendered":"

Cet article est r\u00e9dig\u00e9 par Paul Ricci<\/a>un expert de Kolabtree. Il a \u00e9t\u00e9 publi\u00e9 \u00e0 l'origine dans sa chronique sur Le journalisme bas\u00e9 sur les donn\u00e9es<\/a>.<\/em><\/p>\n

Cet article explique comment le test exact de Fisher peut \u00eatre utilis\u00e9 pour les tableaux de contingence de petits \u00e9chantillons. Un probl\u00e8me courant en analyse des donn\u00e9es<\/a> est de savoir comment d\u00e9terminer s'il existe une relation statistique entre deux variables cat\u00e9gorielles telles que le sexe, la race ou la part des votes pour deux candidats lors d'une \u00e9lection. La fa\u00e7on la plus simple de visualiser la relation est de repr\u00e9senter les comptes pour chaque combinaison de deux variables dans un tableau de contingence dont les lignes repr\u00e9sentent les niveaux d'une variable et les colonnes les niveaux de l'autre variable. Le test statistique le plus couramment utilis\u00e9 pour d\u00e9tecter une association entre les variables des lignes et des colonnes est le test du chi carr\u00e9 (\u03c72<\/sup>). L'exemple du tableau ci-dessous est donn\u00e9 pour illustrer le test.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nGagnant d\u00e9mocrate (% de la colonne)<\/td>\nTotal<\/td>\n<\/tr>\n
Victoire de Clinton<\/td>\nLa victoire de Sanders<\/td>\n<\/tr>\n
Trump 1er<\/td>\n25 (86%)<\/td>\n12 (55%)<\/td>\n37<\/td>\n<\/tr>\n
Trump 2\u00e8me<\/td>\n3 (11%)<\/td>\n8 (36%)<\/td>\n11<\/td>\n<\/tr>\n
Trump 3\u00e8me<\/td>\n1 (3%)<\/td>\n2 (9%)<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
Total<\/td>\n29 (100%)<\/td>\n22 (100%)<\/td>\n51<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Les colonnes du tableau ci-dessus indiquent les \u00e9tats primaires remport\u00e9s par Hillary Clinton et par Bernie Sanders du c\u00f4t\u00e9 d\u00e9mocrate et ceux remport\u00e9s par Donald Trump dans les m\u00eames \u00e9tats primaires du c\u00f4t\u00e9 r\u00e9publicain. Le nombre total d'\u00c9tats dans le tableau est de 51 car le district de Columbia est inclus. Les pourcentages en colonne montrent que Trump a remport\u00e9 86% des \u00c9tats primaires remport\u00e9s par Clinton et 55% des \u00c9tats remport\u00e9s par Sanders.<\/p>\n

Le test du chi-deux est bas\u00e9 sur le calcul des valeurs attendues pour chaque cellule du tableau. Par exemple, la valeur attendue (la valeur de la cellule que l'on s'attendrait \u00e0 voir s'il n'y avait pas de relation entre les variables) pour la cellule des \u00c9tats o\u00f9 Trump a termin\u00e9 troisi\u00e8me du c\u00f4t\u00e9 r\u00e9publicain et des \u00c9tats o\u00f9 Bernie Sanders a gagn\u00e9 du c\u00f4t\u00e9 d\u00e9mocrate serait calcul\u00e9e en multipliant le total de la ligne pour les \u00c9tats o\u00f9 Trump a termin\u00e9 troisi\u00e8me (3) par le total de la colonne pour les \u00c9tats o\u00f9 Sanders a gagn\u00e9 (22). Ce produit est ensuite divis\u00e9 par le nombre total d'observations pour (51). La formule de la valeur attendue est donn\u00e9e par :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Cela signifie que pour cette cellule, une valeur de 1,29 serait attendue si les \u00c9tats primaires o\u00f9 Trump a termin\u00e9 troisi\u00e8me et Sanders a gagn\u00e9 \u00e9taient compl\u00e8tement ind\u00e9pendants les uns des autres. La valeur observ\u00e9e pour cette cellule est de 2, ce qui sugg\u00e8re un nombre plus \u00e9lev\u00e9 que pr\u00e9vu pour cette cellule. Les valeurs attendues sont calcul\u00e9es pour chaque cellule du tableau et la diff\u00e9rence entre les valeurs observ\u00e9es et attendues pour chaque cellule est calcul\u00e9e, \u00e9lev\u00e9e au carr\u00e9, divis\u00e9e par la valeur attendue et additionn\u00e9e \u00e0 toutes les cellules du tableau selon la formule :<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Si la valeur du khi-carr\u00e9 d\u00e9passe la valeur critique du khi-carr\u00e9 pour un degr\u00e9 de libert\u00e9 donn\u00e9 (obtenu en multipliant le nombre de lignes moins un et le nombre de colonnes moins un) et la valeur p, on conclut qu'il existe une association entre les variables.<\/p>\n

Il y a un probl\u00e8me avec le test du chi-deux. Il s'agit d'une approximation de la distribution des effectifs dans les tableaux de contingence. Si plus de 20% des cellules du tableau ont une valeur attendue inf\u00e9rieure \u00e0 cinq, l'approximation du chi carr\u00e9 ne fonctionne pas pour tester l'hypoth\u00e8se d'une association entre la variable de ligne et la variable de colonne (comme c'est le cas dans le tableau ci-dessous). Les deux variables du tableau sont cat\u00e9goriques. Les principaux progiciels statistiques alertent l'utilisateur si cette hypoth\u00e8se est viol\u00e9e. La violation de cette hypoth\u00e8se entra\u00eene une valeur p incorrecte et peut conduire \u00e0 des conclusions erron\u00e9es concernant la pr\u00e9sence ou l'absence d'une association. Il existe une alternative exacte au test du chi-deux, appel\u00e9e test exact de Fisher.<\/p>\n

Le test exact de Fisher est bas\u00e9 sur la distribution de probabilit\u00e9 hyperg\u00e9om\u00e9trique.<\/a><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Ici, le Ri<\/sub>!<\/em> sont les factorielles des totaux des lignes (5!=5*4*3*2*1), Ci<\/sub>!<\/em> sont les factorielles des totaux des colonnes individuelles, N !<\/em> est la factorielle du total du tableau et l'aij<\/sub>! sont les factorielles pour les valeurs des cellules individuelles. Les valeurs \u03a0ij <\/sub>est le coefficient du produit des valeurs des cellules individuelles. Une telle formule est encore plus gourmande en ressources informatiques que le test du chi-deux, en particulier pour les tableaux comportant de nombreuses lignes et colonnes. C'est la raison pour laquelle le test du chi-deux \u00e9tait privil\u00e9gi\u00e9 dans le pass\u00e9, car il n\u00e9cessitait trop de m\u00e9moire pour \u00eatre ex\u00e9cut\u00e9 par les ordinateurs. Aujourd'hui, le test exact de Fisher pose moins de probl\u00e8mes aux ordinateurs et il est facile \u00e0 ex\u00e9cuter dans les principaux progiciels statistiques (R, SAS, SPSS, STATA, etc.).<\/p>\n

Les commandes permettant de r\u00e9aliser le test exact de Fisher et le test du chi-deux en R (un programme gratuit) sont pr\u00e9sent\u00e9es ci-dessous pour le tableau figurant en haut de l'article, avec les r\u00e9sultats correspondants (en jaune pour le test exact de Fisher, en vert pour le test du chi-deux).<\/p>\n

\"\"<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Le r\u00e9sultat du test exact de Fisher montre qu'il existe une probabilit\u00e9 de 0,03653 d'observer ces fr\u00e9quences de tableau lorsqu'il n'y a pas d'association entre les lignes et les colonnes. Le r\u00e9sultat du test du chi-deux montre une probabilit\u00e9 de 0,04217 pour une relation dans le m\u00eame tableau. Si nous utilisions la valeur p de 0,05 comme crit\u00e8re de signification, nous trouverions une relation pour les deux tests dans ce cas, bien que les valeurs p soient diff\u00e9rentes. Les \u00c9tats remport\u00e9s par Hillary Clinton pendant la saison des primaires \u00e9taient plus susceptibles d'\u00eatre remport\u00e9s par Donald Trump, tandis que les \u00c9tats remport\u00e9s par Bernie Sanders \u00e9taient plus susceptibles de voir Trump terminer \u00e0 la deuxi\u00e8me place.et<\/sup> ou 3rd<\/sup> Dans les tableaux o\u00f9 la taille des \u00e9chantillons est encore plus r\u00e9duite, la diff\u00e9rence entre les valeurs p peut \u00eatre encore plus grande, ce qui conduit \u00e0 des conclusions radicalement diff\u00e9rentes.<\/p>\n

A titre d'avertissement, la valeur p ne doit pas \u00eatre utilis\u00e9e comme un indicateur de la force de l'association entre des variables cat\u00e9gorielles. Soit le test est significatif, soit il ne l'est pas. La valeur p est sensible \u00e0 la taille de l'\u00e9chantillon. On utilise souvent l'odds ratio pour estimer la taille de l'effet, mais R ne le calcule que dans la fonction fisher.test pour les tableaux \u00e0 2 colonnes et 2 lignes.<\/p>\n

Le test exact de Fisher fournit un crit\u00e8re permettant de d\u00e9cider si les diff\u00e9rences de pourcentages observ\u00e9es entre deux variables cat\u00e9gorielles dans un \u00e9chantillon sont significatives ou simplement dues \u00e0 un bruit al\u00e9atoire dans les donn\u00e9es. Dans l'exemple ci-dessus, les 86% des primaires remport\u00e9es par Clinton et Trump sont significativement diff\u00e9rentes des 55% des primaires remport\u00e9es par Sanders et Trump. Les journalistes doivent toujours \u00eatre prudents avant de porter ces jugements en se contentant d'observer les pourcentages ou les d\u00e9comptes, en raison de la subjectivit\u00e9 de ces d\u00e9cisions. Les d\u00e9cisions subjectives peuvent encore \u00eatre obscurcies par des notions pr\u00e9con\u00e7ues sur les questions li\u00e9es aux donn\u00e9es.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ce billet a \u00e9t\u00e9 r\u00e9dig\u00e9 par Paul Ricci, un expert de Kolabtree. Il a \u00e9t\u00e9 initialement publi\u00e9 dans sa chronique sur Data Driven Journalism. Cet article explique comment le test exact de Fisher peut \u00eatre utilis\u00e9 pour les tableaux de contingence de petits \u00e9chantillons. Un probl\u00e8me courant dans l'analyse des donn\u00e9es est de d\u00e9terminer s'il existe une relation statistique entre deux variables cat\u00e9gorielles.<\/p>\n

Lire la suite<\/a><\/div>","protected":false},"author":31,"featured_media":2445,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[398,247,433],"tags":[],"acf":[],"yoast_head":"\nFisher's exact test for determining statistical relationships<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Using Fisher's exact test in R to determine the relationship between two variables in a contingency table - an example using the American elections.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.kolabtree.com\/blog\/fr\/fishers-exact-test-statistical-relationships\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"fr_FR\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Using Fisher\u2019s Exact Test for Small Sample Contingency Tables\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Using Fisher's exact test in R to determine the relationship between two variables in a contingency table - 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