{"id":2419,"date":"2017-08-24T17:32:53","date_gmt":"2017-08-24T17:32:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.kolabtree.com\/blog\/?p=2419"},"modified":"2019-01-02T11:52:17","modified_gmt":"2019-01-02T11:52:17","slug":"fishers-exact-test-statistical-relationships","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.kolabtree.com\/blog\/es\/fishers-exact-test-statistical-relationships\/","title":{"rendered":"Uso de la prueba exacta de Fisher para tablas de contingencia de muestras peque\u00f1as"},"content":{"rendered":"

Este art\u00edculo ha sido escrito por Paul Ricci<\/a>un experto en Kolabtree. Apareci\u00f3 originalmente en su columna en Periodismo basado en datos<\/a>.<\/em><\/p>\n

Este art\u00edculo describe c\u00f3mo puede utilizarse la prueba exacta de Fisher para las tablas de contingencia de muestras peque\u00f1as. Un problema com\u00fan en an\u00e1lisis de datos<\/a> es c\u00f3mo determinar si existe una relaci\u00f3n estad\u00edstica entre dos variables categ\u00f3ricas, como el sexo, la raza o el porcentaje de votos de dos candidatos en unas elecciones. La forma m\u00e1s sencilla de visualizar la relaci\u00f3n es representar los recuentos de cada combinaci\u00f3n de dos variables en una tabla de contingencia en la que las filas representan los niveles de una variable y las columnas los niveles de la otra. La prueba estad\u00edstica m\u00e1s utilizada para detectar una asociaci\u00f3n entre las variables de las filas y de las columnas es el chi-cuadrado (\u03c72<\/sup>). El ejemplo de la tabla siguiente se ofrece para ilustrar la prueba.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nGanador dem\u00f3crata (% de la columna)<\/td>\nTotal<\/td>\n<\/tr>\n
Victoria de Clinton<\/td>\nVictoria de Sanders<\/td>\n<\/tr>\n
Trump 1er.<\/td>\n25 (86%)<\/td>\n12 (55%)<\/td>\n37<\/td>\n<\/tr>\n
Trump 2\u00ba<\/td>\n3 (11%)<\/td>\n8 (36%)<\/td>\n11<\/td>\n<\/tr>\n
Trump 3\u00ba<\/td>\n1 (3%)<\/td>\n2 (9%)<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
Total<\/td>\n29 (100%)<\/td>\n22 (100%)<\/td>\n51<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Las columnas de la tabla anterior muestran los estados de las primarias ganados por Hillary Clinton y por Bernie Sanders en el lado dem\u00f3crata y los puestos de Donald Trump en los mismos estados de las primarias en el lado republicano. El n\u00famero total de estados en la tabla es de 51 porque se incluye el Distrito de Columbia. Los porcentajes de las columnas muestran que Trump gan\u00f3 86% de los estados de las primarias que gan\u00f3 Clinton mientras que gan\u00f3 55% de los estados que gan\u00f3 Sanders.<\/p>\n

La prueba de chi-cuadrado se basa en el c\u00e1lculo de los valores esperados para cada celda de la tabla. Por ejemplo, el valor esperado (el valor de la celda que se esperar\u00eda ver si no hubiera ninguna relaci\u00f3n entre las variables) para la celda de los estados en los que Trump qued\u00f3 en tercer lugar en el lado republicano y para los estados en los que Bernie Sanders gan\u00f3 en el lado dem\u00f3crata se calcular\u00eda multiplicando el total de la fila en la que Trump qued\u00f3 en tercer lugar (3) por el total de la columna de los estados en los que gan\u00f3 Sanders (22). Este producto se divide por el n\u00famero total de observaciones (51). La f\u00f3rmula para el valor esperado viene dada por:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Esto significa que para esta celda se esperar\u00eda un valor de 1,29 si los estados de las primarias en los que Trump termin\u00f3 tercero y Sanders gan\u00f3 fueran completamente independientes entre s\u00ed. El valor observado para esta celda es 2, lo que sugiere un recuento m\u00e1s alto para esta celda de lo que se esperar\u00eda. Los valores esperados se calcular\u00edan para cada celda de la tabla y la diferencia entre los valores observados y los esperados para cada celda se calcula, se eleva al cuadrado, se divide por el valor esperado y se suma en todas las celdas de la tabla seg\u00fan la f\u00f3rmula:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Si el valor de la chi-cuadrado supera el valor cr\u00edtico de la chi-cuadrado para un grado de libertad determinado (que se obtiene multiplicando el n\u00famero de filas menos uno y el n\u00famero de columnas menos uno) y el valor p, se concluye que existe una asociaci\u00f3n entre las variables.<\/p>\n

Hay un problema con la prueba de chi-cuadrado. Es una aproximaci\u00f3n a la distribuci\u00f3n de los recuentos en las tablas de contingencia. Si m\u00e1s de 20% de las celdas de la tabla tienen un valor esperado inferior a cinco, la aproximaci\u00f3n chi-cuadrado no funciona para probar la hip\u00f3tesis de una asociaci\u00f3n entre la variable de la fila y la variable de la columna (como ocurre en la tabla siguiente). Las dos variables de la tabla son categ\u00f3ricas. Los principales paquetes estad\u00edsticos alertan al usuario si se viola esta suposici\u00f3n. La violaci\u00f3n del supuesto hace que el valor p observado sea incorrecto y puede llevar a conclusiones incorrectas sobre la presencia o ausencia de una asociaci\u00f3n. Existe una alternativa exacta a la prueba de chi-cuadrado denominada prueba exacta de Fisher.<\/p>\n

La prueba exacta de Fisher se basa en la distribuci\u00f3n de probabilidad hipergeom\u00e9trica.<\/a><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Aqu\u00ed el Ri<\/sub>!<\/em> son los factoriales de los totales de las filas (\u00a15!=5*4*3*2*1), Ci<\/sub>!<\/em> son los factoriales de los totales de las columnas individuales, \u00a1N!<\/em> es el factorial del total de la tabla y el aij<\/sub>! son los factoriales para los valores individuales de las celdas. Los \u03a0ij <\/sub>es el coeficiente del producto de los valores individuales de las celdas. Esta f\u00f3rmula es a\u00fan m\u00e1s intensiva desde el punto de vista computacional que la prueba de chi-cuadrado, especialmente para las tablas con muchas filas y columnas. Por este motivo, en el pasado se prefer\u00eda la prueba de chi-cuadrado, ya que los ordenadores necesitaban demasiada memoria para ejecutarla. Hoy en d\u00eda es menos problem\u00e1tico para los ordenadores ejecutar la prueba exacta de Fisher y es f\u00e1cil de ejecutar en los principales paquetes estad\u00edsticos (R, SAS, SPSS, STATA, etc.).<\/p>\n

Los comandos para llevar a cabo la prueba exacta de Fisher y la prueba de chi-cuadrado en R (un programa gratuito) se pueden ver a continuaci\u00f3n para la tabla en la parte superior del art\u00edculo con la salida correspondiente (amarillo para la prueba exacta de Fisher, verde para la prueba de chi-cuadrado).<\/p>\n

\"\"<\/strong><\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

La salida de la prueba exacta de Fisher muestra que hay una probabilidad de 0,03653 de observar estas frecuencias de la tabla cuando no hay asociaci\u00f3n entre las filas y las columnas. La salida de la prueba de chi-cuadrado muestra una probabilidad de 0,04217 para una relaci\u00f3n en la misma tabla. Si utiliz\u00e1ramos el valor p de 0,05 como criterio de significaci\u00f3n, encontrar\u00edamos una relaci\u00f3n para ambas pruebas en este caso, aunque los valores p difieren. Los estados en los que gan\u00f3 Hillary Clinton en las primarias ten\u00edan m\u00e1s probabilidades de que ganara Donald Trump, mientras que los estados en los que gan\u00f3 Bernie Sanders ten\u00edan m\u00e1s probabilidades de que Trump terminara 2nd<\/sup> o 3rd<\/sup> En tablas con tama\u00f1os de muestra a\u00fan m\u00e1s peque\u00f1os, la diferencia entre los valores p puede ser a\u00fan mayor, lo que lleva a conclusiones radicalmente diferentes.<\/p>\n

Como advertencia, el valor p no debe utilizarse como indicador de la fuerza de la asociaci\u00f3n entre variables categ\u00f3ricas. La prueba es significativa o no. El valor p es sensible al tama\u00f1o de la muestra. A menudo se utiliza el odds ratio para estimar el tama\u00f1o del efecto, pero R s\u00f3lo lo calcula en la funci\u00f3n fisher.test para tablas con 2 columnas y 2 filas.<\/p>\n

La prueba exacta de Fisher proporciona un criterio para decidir si las diferencias en los porcentajes observados entre dos variables categ\u00f3ricas en una muestra son significativas o s\u00f3lo se deben al ruido aleatorio de los datos. En el ejemplo anterior, los 86% de las primarias ganadas por Clinton y Trump son significativamente diferentes de los 55% de las primarias ganadas por Sanders y Trump. Los periodistas siempre deben tener cuidado al hacer estos juicios s\u00f3lo mirando los porcentajes o recuentos observados debido a la subjetividad de tales decisiones. Las decisiones subjetivas pueden verse a\u00fan m\u00e1s empa\u00f1adas por las nociones preconcebidas sobre los temas relacionados con los datos.<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Este art\u00edculo es obra de Paul Ricci, experto de Kolabtree. Apareci\u00f3 originalmente en su columna en Data Driven Journalism. Este art\u00edculo describe c\u00f3mo se puede utilizar la prueba exacta de Fisher para tablas de contingencia de muestras peque\u00f1as. Un problema com\u00fan en el an\u00e1lisis de datos es c\u00f3mo determinar si existe una relaci\u00f3n estad\u00edstica entre dos variables categ\u00f3ricas<\/p>\n

Leer m\u00e1s<\/a><\/div>","protected":false},"author":31,"featured_media":2445,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[398,247,433],"tags":[],"acf":[],"yoast_head":"\nFisher's exact test for determining statistical relationships<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Using Fisher's exact test in R to determine the relationship between two variables in a contingency table - an example using the American elections.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/www.kolabtree.com\/blog\/es\/fishers-exact-test-statistical-relationships\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Using Fisher\u2019s Exact Test for Small Sample Contingency Tables\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Using Fisher's exact test in R to determine the relationship between two variables in a contingency table - 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